对一个数组，起初是$a_i=i$
对操作swap(k)：
设$d$是不等于$k$本身的$k$的最大除数，然后交换元素$a_d$和$a_k$。
按顺序对每一个$i=2,3,..,n$进行$swap(i)$之后，找出$1$在数组中的位置。
$t(1≤t≤10^4)$
$n(1≤n≤10^9)$
简单模拟之后可以发现，$a_1=1$最后会挪到不大于$n$的最大2的次幂处。
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| void solve() {
vector<ll>p;
ll x = 1;
while (x <= 1e9) {
p.push_back(x);
x *= 2;
}
int t;cin >> t;
while(t--){
ll n;cin >> n;
ll ans = upper_bound(p.begin(), p.end(), n) - p.begin();
cout << p[ans - 1] << endl;
}
}
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一个$2\times n$网格，网格充满$0,1$，找一条从$(1,1)$走到$(2,n)$的路径，要求找到字典序最小的路径并找到这个最小路径的路径数。
$t(1≤t≤10^4)$
$n(2≤n≤2\times 10^5)$
路径的组成是第一行的前部分+第二行的后部分，长度是$n+1$。对从第一行到第二行的转折的位置进行枚举，假设往后一位可以获得字典序更小的则重新计数，若相同则累计路径数，若不同则代表没有更好的路径。
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| void solve() {
int n;cin >> n;
vector<string>s(2);
cin >> s[0] >> s[1];
string st = s[0] + s[1];
ll cnt = 1;
ll ix = 2;
for (int i = 2;i + n - 2 < 2 * n - 1;i++) {
ll j = i + n - 2;//[i,j]
if (st[i - 1] == '0' && st[j] == '1') {
cnt = 1;
ix = i;
}
else if (st[i - 1] == st[j]) {
cnt++;
}
else {
break;
}
}
string res = st.substr(0, ix) + st.substr(ix + n - 1);
string res1 = s[0][0] + s[1];
if (res1 < res)res = res1;
cout << res << '\n';
cout << cnt << '\n';
}
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交互题。
对一个神秘序列$p_0,p_1,…,p_{n-1}$（是${0,1,…,n-1}$的排列组合）。我们通过询问需要获得$p_i\oplus p_j$最大的一个$(i,j)$对。
每次询问任意索引$(a,b,c,d)$评审团计算$x=(p_a|p_b)$和$y=(p_c|p_d)$，并告知是$x\lt y,x\gt y$还是$x=y$。最多使用$3n$个查询。
$t(1≤t≤1000)$
$n(2≤n≤10^4)$
先两两比较找到最大的数，再找到与最大的数异或的结果最大的另一个数。
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| char r;
char ask(int a, int b, int c, int d) {
cout << "? " << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << endl;
cin >> r;
return r;
}
void solve() {
int n;cin >> n;
int pm = 0;
// 找n-1
for (int i = 1;i < n;i++) {
if (ask(pm, pm, i, i) == '<') {
pm = i;
}
}
// 另一个数pn：与pm取或大于pm的最小值
int pn = 0;
for (int i = 1;i < n;i++) {
ask(pm, i, pm, pn);
if (r == '>') {
pn = i;
}
else if (r == '=' && ask(i, i, pn, pn) == '<') {
pn = i;
}
}
cout << "! " << pm << " " << pn << endl;
}
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